“牟”是相等的意思。这时当球与“牟合方盖”同时被水平截面所截，两截 面积之比就是π：4；它们的体积之比也应是π：4，即

V V　　　　　 =π∶4，

球： 牟台方盖

由此得

π

V　 =　　 V　　　 。

球　 4　　牟合方盖

如果牟合方盖的体积能够求得，那么球的体积也就得到了解决。但刘徽 最终没能求出牟合方盖的体积，只好留下了的遗愿，希望后人能解决这个问 题。

刘徽的遗愿，在他逝世二百年后终于得到实现，祖冲之父子完成了这项 事业。祖氏父子也是依据刘徽的思路，把牟合方盖做为解决问题的钥匙，经 过反复研究，他们发现了著名的原理：“缘幂势既同，则积不容异。”这句 话中“势”指高，“幂”指面积，意思也就是：介于两个平行平面之间的两 个立体，如果它们的高相等，当两者被任意一平行面所截，而截面相等时， 则两立体的体积也必相等。根据这个原理，考虑到球的外切立方体去掉牟合 方盖的剩余部分与牟合方盖体积对比关系，最终求得了牟合方盖的体积公式 为

2　　　　3

V　　　 =　　 （2r）。

牟合方盖　3

π

代入刘徽的结果V　　　 =　　 V　　　 ，经整理得到

球　 4　 牟合方盖

V球= 4　 πr3 ，

3

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